R을 활용한 통계학 이론과 응용 - 3장 공식 및 코딩연습

3장. 확률과 확률분포

 

1) 3장의 주요공식 - 확률변수의 평균, 분산, 표준편차

 

2) 3장의 주요공식 - 편차, 표준분산, 표준편차

편차

 

표준분산

 

표준편차

 

3) 코딩

# 예제 3.11
choose(5, 2) / choose(25, 2) # choose(5,2)는 5콤비네이션2
choose(5, 1) * choose(20, 1) / choose(25, 2)

# 예제 3.16
choose(5, 2)
choose(15, 4)
choose(15, 11)

# 예제 3.24
x = 0:3
fx = c(1, 3, 3, 1)/8
mean.x = mean(x * fx)
mean.x

# 예제 3.25, 36
x = 0:4
fx = c(0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1)
mean.x = sum(x * fx)
var.x = sum(x^2 * fx) - mean.x^2
sd.x = sqrt(var.x)
var.x
sd.x

### sample함수를 이용한 복원 및 비복원 추출
sample(1:6, 10, replace=TRUE) # 주사위 10번 던지기
sample(c("앞면", "뒷면"), 10, replace=TRUE) # 동전 10번 던지기
sample(1:54, 6)  # 1-54에서 6개의 숫자 뽑기(비복원)

cards = paste(rep(c("A",2:10,"J","Q","K"),4), c("H", "D", "S", "C") )
sample(cards, 5)

dice = as.vector(outer(1:6, 1:6, paste))
sample(dice, 5, replace=TRUE) # 주사위 2개를 5회 던지기

 

### d(ensity), p(robability), q(uantile)
pnorm(.7)  # Pr(Z < .7)
pnorm(.7, 1, 1) # Pr(X < .7) X: N(1,1)
pnorm(.7, lower.tail=F)  # Pr(Z > .7) #lower.tail=F라는 의미는 0.7보다 큰 z값을 의미함

qnorm(.75)  # z_q: Pr(Z < z_q) = .75

 

### 표준화
x = rnorm(5, 100, 16) #rnorm은 난수 생성
x
z = (x-100)/16
z

pnorm(z)
pnorm(x, 100, 16)